Flambage et vibrations non-linéaires d'une plaque stratifiée piézoélectrique. Application à un capteur de masse MEMS

Buckling and non-linear vibrations of a piezoelectric stratified plate. Application to a MEMS mass sensor

¹ Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés, EA 3196, Cnam, 2 rue Conté, 75003 Paris, France
² Laboratoire d'Analyse et Architecture des Systèmes, UPR 8001, 7 Av. du Colonel Roche, 31077 Toulouse, France
³ Unité de Mécanique, ENSTA, Ch. de la Hunière, 91761 Palaiseau Cedex, France

Auteur de correspondance : olivier.thomas@cnam.fr

Reçu : 20 Avril 2009

Résumé

L'objet de ce travail est de présenter les premiers résultats de modélisation et simulation du comportement vibratoire non-linéaire d'une plaque circulaire stratifiée munie de couches en matériau piézoélectrique, élément principal d'un capteur de masse MEMS. La modélisation permet de prendre en compte (i) le couplage électromécanique lié à la pastille piézoélectrique, (ii) la structure stratifiée des membranes, (iii) l'état précontraint au repos de la membrane et le flambage éventuel et (iv) les vibrations non-linéaires qui produisent un effet raidissant ou assouplissant. Le modèle non-linéaire et sa résolution, par méthode de continuation et équilibrage harmonique, sont présentés, pour dégager le comportement de la membrane en régime forcé.

Abstract

This study proposes a model of a circular, non-symetrically laminated, piezoelectric plate, subjected to non-linear large amplitude vibrations. This model is built to simulate the behavior of a MEMS bio-sensor, designed to detect, automatically and autonomously, the presence of a given molecule in an aqueous solution. Because of both the laminated structure and the fabrication process, prestresses are observed, with different signs and intensities from one layer to another. This is responsible of a non-planar deformed geometry of the plate at rest. Moreover, experimental results show that a geometrically non-linear response is observed, with curved freqeuncy responses. A continuous non-linear model of the von-Kármán type is used and discretized by an expansion of the solution onto the mode shape basis of the plate without prestresses. It's response is numerically computed by a continuation method, in order to predict the system's non-linear behavior.