Les effets non-linéaires en interaction houle-structure et leur modélisation

Nonlinear phenomena in wave-body interaction: description and theoretical modeling

École généraliste d'ingénieurs de Marseille, 13451 Marseille Cedex 20, France

bmolin@egim-mrs.fr

Accepté : 13 Octobre 2005

Résumé

En première approximation, l'étude de l'action des vagues sur les structures, fixes ou flottantes, se fait dans le cadre de théories linéarisées. Les manifestations d'effets non-linéaires sont cependant nombreuses et ont diverses origines : non-linéarités mécaniques, variations de surface mouillée, effets visqueux (séparation), non-linéarités des conditions de surface libre. On ne considère ici que ce dernier type de non-linéarité. Deux approches sont décrites, où la mise en équation est dans les deux cas basée sur la théorie potentielle. Des applications sont présentées pour deux géométries de référence : un cylindre vertical, et une plaque plane verticale, travers à la houle. La première méthode procède par approximations successives, sur la base d'un développement en série de perturbation, dont la théorie linéaire constitue le premier ordre. Un intérêt du deuxième ordre d'approximation, bien maîtrisé aujourd'hui, est de faire apparaître des efforts dans un domaine de fréquences élargi, où sont susceptibles de se trouver des fréquences propres du système étudié. La complexité du problème de diffraction au troisième ordre a dissuadé la plupart des chercheurs de s'y aventurer. On avance ici que les interactions tertiaires entre houle incidente et houle réfléchie par la structure peuvent jouer un rôle très important, méconnu jusqu'à récemment, en particulier sur les phénomènes de "run-up" et d'envahissement. La deuxième approche consiste à résoudre, en temps et en espace, les équations initiales du problème en tenant compte exactement des conditions non-linéaires de surface libre. On aboutit ainsi à des équivalents numériques des bassins à houle physiques. On les décrit sommairement et on présente quelques applications.

Abstract

At first approximation, the study of wave interaction with fixed or floating bodies is carried out within a linear frame. However nonlinear effects are numerous and they have diverse origins: mechanical nonlinearities, variation in time of the wetted part of the hull, viscous phenomena (flow separation), nonlinear free surface equations. We focus here on the latter type of nonlinearities. Two different approaches are described, both being based on potential flow theory. Practical applications are given for two basic geometries: a vertical cylinder and a vertical plate, perpendicular to the wave direction. In the first approach, one proceeds through successive approximations, based on a perturbation series development. The first-order of approximation coincides with the linear theory. The main interest of the second-order of approximation, well mastered nowadays, is that it yields excitation loads in an enlarged frequency domain, encompassing most of the natural frequencies of the system considered. At third-order the complexity of the equations becomes dissuasive and few researchers have ventured there. We suggest that third-order (or tertiary) interactions, between incoming waves and reflected waves by the structure, can play a very important role, overlooked so far, in phenomena such as run-up or green water. In the second approach one integrates in time and space the nonlinear equations of the initial boundary value problem, with the free surface equations being exactly satisfied. In this way one obtains numerical equivalents of the physical wave-tanks. They are briefly described and some illustrative results are given.