Design sensitivity and shape optimization of geometrical nonlinear structure

Optimisation de forme des structures en présence de non-linéarité géometrique avec un calcul exact du jacobien.

Mechanical, Modelisation and Manufacturing Unit (U2MP), National School of Engineers of Sfax (ENIS), BP W 3038 Sfax, Tunisia

Corresponding author: jarraya_abdessalem@yahoo.fr

Received: 1 April 2007
Accepted: 17 October 2007

Abstract

This paper presents the structural shape optimization with linear elastic material, large displacement and small strains. The whole shape optimization process is carried out by coupling a closed geometric shape in R² with boundaries defined by B-splines curves, automatic mesh generation at each iteration, exact sensitivity analysis and mathematical programming method (SQP: Sequential Quadratic Programming). The design variables are the control point's coordinates which minimize the Von-Mises criteria, with a constraint that the total material volume of the structure remains constant. In this work the sensitivity analysis is performed using two methods: numerically by an efficient finite difference scheme and by the new method called exact Jacobian method. The feasibility of the proposed method is carried out for two numerical examples.

Résumé

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l'optimisation de forme des structures en présence de non-linéarités géométriques (grands déplacements). Les variables d'optimisation sont les coordonnées des points de contrôle avec une paramétrisation par les courbes de B-splines. Le critère d'optimisation (fonction objectif à minimiser) est défini à partir du critère de Von Mises avec conservation du volume de la structure le long du processus d'optimisation. La résolution du problème mécanique est faite par la méthode des éléments-finis. L'algorithme d'optimisation utilisé est (S.Q.P.: séquential quadratic programming). Cet article présente une description détaillée du calcul de la sensibilité par la méthode exacte et la méthode différence finie pour un matériau à comportement élastique isotrope. Deux exemples numériques seront réalisés.