Modal finite element synthesis of acoustic boundary receptances

Synthèse modale par éléments-finis d'impédances acoustiques de parois.

¹ Laboratoire d'Acoustique et Vibration, École Supérieure des Techniques Aéronautiques et de Construction Automobile, 34 rue Victor Hugo, 92300 Levallois-Perret, France
² Architecture Mécanique Moteurs et Transmissions, PSA, Centre de la Garenne, 18 rue des Fauvelles, 92250 La Garenne Colombes, France

Corresponding author: sassaf@estaca.fr

Received: 30 September 2008
Accepted: 18 December 2008

Abstract

The main issue in the present paper is to comment and illustrate on new acoustic examples the method of analysis of modal series, termed “method of orthocomplement”, that has been recently proposed by the authors to improve the convergence of such series. The general method consists in a direct analysis and transformation of the remainders of ordinary series. It results in a family of “hybrid” modal representations involving an ordinary modal sum of order N, a “quasi-static” term based on the N first modes, and an “accelerated” modal series. Using the transformed modal formulae eliminates the Gibbs oscillations – that are attached in infinite dimensional models to modal boundary discontinuities – and also the consequences of such phenomena on finite element approximations. The method is applied in the present paper to plane waves in acoustic tubes and to 3D acoustic fields inside a car compartment, in view of the synthesis of acoustic receptances or impedances to be used in practical acoustic design. The main technical difficulty being the treatment of singular linear boundary problems or systems of linear equations that arise during the study of closed rigid cavities or tubes, a whole section of the paper had thus to be devoted to pseudo-inversion.

Résumé

Le présent article se propose de commenter et d'illustrer sur de nouveaux exemples acoustiques la méthode d'analyse des séries modales, baptisée "méthode de l'orthocomplément ", qui a été récemment proposée par les auteurs pour améliorer la convergence de telles séries. La méthode générale repose sur une analyse directe des restes modaux. Il s'en déduit une famille de représentations modales "hybrides " incluant une somme modale ordinaire d'ordre N, un terme "quasi-statique " construit à partir des N premiers modes et enfin, une série modale "accélérée ". L'utilisation des représentations modifiées élimine les oscillations de Gibbs – attachées, dans les modèles analytiques, aux discontinuités-frontières des représentations modales – ainsi que les conséquences de ces phénomènes sur les approximations par éléments-finis. La méthode est ici appliquée à l'étude classique des ondes planes dans les tubes, puis à l'étude du champ acoustique tridimensionnel dans un habitacle automobile, avec pour objectif l'obtention des impédances ou réceptances nécessaires à la discussion des problèmes pratiques de design acoustique. La principale difficulté technique est liée aux singularités présentées, dans l'étude des cavités ou tubes fermés, par les problèmes aux limites et systèmes linéaires associés. Une section entière a donc dû être consacrée aux pseudo-inverses.