Sur la modélisation de la dynamique des fils

On the dynamics of threads modelisation

Laboratoire de Mécanique Physique, Université Paris 12 – Val-de-Marne – B2OA UMR 7052 CNRS, Faculté des Sciences & Technologie, 61 avenue du Général de Gaulle, 94010 Créteil Cedex, France

Auteur de correspondance : watzky@univ-paris12.fr

Reçu : 28 Août 2008
Accepté : 9 Avril 2009

Résumé

La dynamique des fils, et en particulier le problème de la "corde vibrante", a de nombreux champs d'application et met en jeu de multiples phénomènes complexes que seule une modélisation rigoureuse en déplacements finis peut faire apparaître. Les difficultés auxquelles on se heurte, avant tout liées à la cinématique, sont celles rencontrées en mécanique des poutres, cadre général dans lequel on se place. Le mouvement étant tridimensionnel, on détaille le paramétrage permettant de rendre compte facilement de la torsion matérielle. On s'attache ensuite à construire les équations du mouvement pour un fil linéairement élastique dont la tension dépend aussi de la torsion. Ces équations exhibent de nombreux couplages dont les mécanismes peuvent être mis en évidence par projection sur les modes spatiaux dans le cas d'extrémités fixes. Le système d'équations modales obtenu fait apparaître des règles de sélection précises portant sur la distribution spatiale des modes, la modulation des parties temporelles n'intervenant qu'en terme d'efficacité sur les couplages.

Abstract

The dynamics of wire rope, and the “vibrating string” problem, is of great interest for numerous applications. It involves multiple complex phenomena which need a rigorous modelization in finite displacements. The difficulties, first arising from the kinematics, are those encountered in the framework of rods mechanics. The motion being three-dimensional, the parametrization which permits to easily describe the material torsion is detailled. The equations of motion are then derived for a linearly elastic thread with a torsion-dependant tension. The couplings exhibited by these equations can be investigated through projection on the spatial modes shapes in the pinned ends case. The obtained system of modal equations shows strict selecting rules based on these spatial shapes, the modulation of the temporal parts only playing an efficiency role in the couplings.