Solutions analytiques de problèmes de contact en grandes déformations

Analytical solutions to large deformation contact problems

¹ GIREF, Université Laval Pavillon Vachon, 1045 avenue de la médecine, Québec, G0V 0A6, Canada
² 1 Av. Général de Gaulle, 91128 Clamart Cedex, France

^a Auteur pour correspondance : eric.chamberland@giref.ulaval.ca

Reçu : 8 Juillet 2010
Accepté : 12 Juillet 2010

Résumé

Il est impératif pour l’ingénieur de s’assurer de la validité de ses outils de modélisation numérique et il lui revient de vérifier s’ils donnent la solution attendue pour un problème donné. Dans un logiciel d’éléments-finis, ceci peut être fait par l’utilisation de solutions analytiques lorsqu’elles existent, ou par la méthode des solutions manufacturées (MSM). Nous proposons dans ce travail d’étendre la MSM aux problèmes de contact unilatéral en grandes déformations pour lesquels, à notre connaissance, il n’existe pas de solutions analytiques non triviales. Nous montrerons comment l’utiliser comme un outil de vérification pour l’ingénieur. De plus, nous analyserons la précision et les taux de convergence de différents espaces d’approximation mixtes (déplacement-pression de contact), sur des éléments triangulaires et quadrangulaires.

Abstract

It is essential for an engineer to verify the exactitude of the numerical tools he is using, as it is his duty to ensure that they give the expected solution to a given problem. In a finite-element code, this can be achieved by using analytical solutions when they exist, or by the method of manufactured solutions (MMS). In this work, we propose to extend the MMS to large deformation unilateral contact problems for which, to our knowledge, there exists no simple analytical solutions. We will show how this method can be a very efficient verification tool for the engineer. We will also study the precision and convergence order of different choices of mixed spaces (displacement-contact pressure), on triangular and quadrangular elements.