Seuils de stabilité pour un écoulement à surface libre engendré dans une cavité cylindrique tournante à petit rapport de forme

Stability threshold for the free surface flow driven by a rotating disk in a small aspect ratio cylindrical cavity

¹ CNRS, UPR 3251, LIMSI, 91403 Orsay, France
² UPMC, 4 place Jussieu, 75005 Paris, France

^a Auteur pour correspondance : lyes@limsi.fr

Reçu : 25 Janvier 2010
Accepté : 28 Septembre 2010

Résumé

Par une étude de stabilité linéaire nous nous proposons d’analyser un écoulement dans une cavité cylindrique remplie de fluide, dont le fond tourne. Le rayon de la cavité est grand devant la hauteur de fluide. Une étude expérimentale récente [S. Poncet, M.P. Chauve, J. Flow Vis. Image Process 14 (2007) 85–105] a mis en évidence une instabilité aux motifs particulièrement intéressants. Dans ce travail, nous considérons une modélisation de la surface libre plane (conditions de symétrie) afin de comparer les résultats expérimentaux et notre étude de stabilité linéaire. Nous discuterons de la pertinence de cette modélisation, c’est-à-dire de la nécessité de prendre en compte la déformation de la surface.

Abstract

We perform a linear stability analysis of the flow inside a cylindrical tank in which the bottom rotates. The aspect ratio is such that the radius of the disk is larger than the fluid height. In a recent experiment [S. Poncet, M.P. Chauve, J. Flow Vis. Image Process 14 (2007) 85–105] interesting instability patterns have been found. As the fluid rotates, the free surface is deformed, which increases the computational difficulty. As a first approach, we consider a non deformable free surface (symmetry condition). We discuss the validity of this hypothesis by comparing our results with the experiments. Finally, we discuss the necessity to take into acount the free surface deformation.