Analytical study of the dynamic behavior of geometrically nonlinear shaft-disk rotor systems

Étude analytique du comportement dynamique de systèmes tournants à non-linéarités géométriques

¹ Universitéde Toulouse, ICA, INSA, 135 Av. de Rangueil, 31077 Toulouse, France
² Université de Toulouse, ICA, ISAE, 10 Av. Édouard Belin, 31055 Toulouse, France
³ Université de Toulouse, ICA, UPS, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse, France

^a Corresponding author: guilhem.michon@isae.fr

Received: 6 December 2010
Accepted: 21 August 2011

Abstract

This paper explores analytically the nonlinear dynamic behavior of rotors. Coupled nonlinear equations of motion are formulated using Hamilton’s principle. The rotor model is composed of a rigid disk and a flexible shaft which is characterized as a beam of circular cross section. Various influences are taken into account like the effect of higher order large deformations, rotary inertia, gyroscopic effect, rotor unbalance and the effect of a dynamic axial force. Forced response due to a mass unbalance is presented first for the linear analysis and then perturbation techniques are used to solve the complete equations of motion including nonlinear terms. Method of multiple scales is applied to examine the nonlinear behaviour of the rotor system. Resonant curves are plotted for different possible resonance conditions. It is concluded that the higher order large deformations and axial force acting dynamically on the rotor have a significant effect on its nonlinear response. This response varies for different parameters of the rotor like an unbalance mass and diameter of the shaft.

Résumé

Cet article est une contribution à l’étude analytique du comportement dynamique non-linéaire d’un rotor. Le principe de Hamilton est utilisé pour développer un modèle mathématique composé d’équations différentielles non-linéaires couplées du second ordre. La géométrie du rotor comprend un disque rigide et un arbre flexible modélisé par une poutre de section circulaire. Plusieurs effets sont pris en compte : les grandes déformations, l’inertie de rotation, l’effet gyroscopique, le balourd et l’effort axial dynamique. La réponse forcée provoquée par le balourd est décrite pour les analyses linéaires et non-linéaires. Une technique de perturbation, la méthode des échelles multiples, est appliquée pour étudier le comportement non-linéaire du système. L’influence de différents paramètres sur le comportement non-linéaire du rotor est présentée et discutée. Il est montré que les grandes déformations et l’effort axial dynamique appliqué au rotor ont un impact significatif sur sa réponse non-linéaire. Cette réponse est étudiée pour plusieurs paramètres du rotor tels que le balourd et le diamètre de l’arbre.