Optimisation structurale de problèmes d'amortissement de type shunt résistif

Structural optimization of a piezoelectric patch shunted with a resistive circuit

¹ Institut Supérieur de Mécanique de Paris (SupMéca Paris), LISMMA/Structure, 3 rue Fernand Hainaut, 93407 Saint-Ouen Cedex, France
² Institut FEMTO ST dép. MA/UMR 6174, 24 chemin de l'épitaphe, 25000 Besançon, France

Auteur de correspondance : yann.meyer@supmeca.fr

Reçu : 30 Septembre 2008
Accepté : 18 Février 2009

Résumé

Les besoins accrus d'encapsulation et d'autonomie des dispositifs de contrôle vibratoire ont ouvert le domaine des matériaux piézoélectriques shuntés. De par ses propriétés physiques, l'élément piézoélectrique convertit une partie d'énergie vibratoire en énergie électrique. Le fait de connecter un circuit électrique (un circuit de shunt) aux bornes du patch modifie la dynamique du système complet (structure + patchs piézoélectriques) et offre ainsi des possibilités de le contrôler. C'est ce que nous nommerons contrôle vibratoire passif dans le cas où le circuit de shunt est constitué de composants passifs (Résistances et inductances physiques). Dans la littérature, les dispositifs employant des stratégies de contrôle se focalisent principalement sur l'efficacité obtenue en termes de facteur d'amortissement modal. Les flux d'énergie entre les différents éléments du système complet ne sont pas optimisés. Nous proposons de développer un critère d'optimisation structurale qui prend en compte la dissipation induite non seulement en termes d'amortissement modal mais également en termes d'amplitude d'énergie dissipée. Ce critère intègre des grandeurs facilement calculables via un code de calcul par éléments-finis. Il est à noter que l'une des principales difficultés de modélisation de ce type de structures est liée à la condition électrique qui varie. Il est nécessaire d'employer un modèle complet ou suffisamment représentatif pour calculer les modes de résonance de la structure à tension nulle (condition de Dirichlet électrique ) et à courant nul (condition de Neumann électrique). Nous appliquerons notre critère à une poutre élancée sur laquelle est implantée un patch piézoélectrique pour différentes conditions aux limites et différents types de polarisation. Nous nous focaliserons sur le contrôle du premier mode de flexion de la structure.

Abstract

The needs of encapsulation and autonomy of vibration control devices have opened the field of shunted piezoelectric materials. With their physical properties, piezoelectric element converts a ratio of vibration energy into electric energy. An electric circuit (shunt circuit) can be connected to the electrodes of the piezoelectric patch and thus modifies the dynamics of the whole system (structure + piezoelectric patches). In this paper, the studied control strategy is called passive vibration control because the shunt circuit is constituted by passive components as electric resistance or physical inductances. In literature, structural optimization of vibration control strategies is focused, in particular, on efficiency in terms of modal damping ratio. Energy flows between the different elements of the whole system are not considered. In this paper, a structural optimization criterion, taking into account modal damping ratio and dissipated energy, is developed. This criterion involves values easily performed with a finite element software. Let's note that one of the major modeling difficulties of this type of structures is related to the electric boundary conditions. A complete modeling or a representative modeling is necessary to compute precisely the natural modes of the studied structure with a Dirichlet electric boundary condition and a Neumann electric boundary condition applied to the electrodes of the piezoelectric patches. The developed criterion is applied to a slender beam, on which a piezoelectric patch is bonded, for different mechanical boundary conditions and for different types of poling. The study is focused on the vibration control of the first bending natural mode of the structure.