Méthode d’identification des paramètres d’un modèle de Maxwell généralisé pour la modélisation de l’amortissement

An identification method for the modelling of damping by the generalised Maxwell model

LISMMA – Institut Supérieur de Mécanique de Paris, 3 rue Fernand Hainaut, 93400 Saint-Ouen, France

^a Auteur pour correspondance : franck.renaud@supmeca.fr

Reçu : 2 Octobre 2008
Accepté : 9 Décembre 2009

Résumé

La dynamique des systèmes mécaniques est fortement impactée par le comportement des matériaux viscoélastiques. Ainsi, pour mener des analyses aux valeurs propres complexes les plus réalistes possibles, il est indispensable de bien modéliser ces comportements. Expérimentalement, la raideur et l’amortissement de tels matériaux dépendent de la fréquence. C’est pourquoi, nous avons choisi d’étudier le modèle de Maxwell généralisé qui permet de décrire de tels comportements, contrairement à beaucoup de modèles fréquemment utilisés. Ce modèle met en jeu un certain nombre de paramètres qu’il est nécessaire d’identifier, à partir d’essais sur des matériaux. Cet article présente une méthode d’identification à partir de courbes de module et de phase. Parmi toutes les formulations possibles du modèle de Maxwell généralisé, nous avons choisi celle en pôles et en zéros pour réaliser l’identification. Des formules de passage permettent de trouver les paramètres d’autres formulations comme celle de Prony. La méthode d’identification décrite dans cet article est basée sur les courbes asymptotiques du Modèle de Maxwell généralisé. L’identification se passe en 2 temps, les paramètres du modèle sont initialisés, puis une méthode d’optimisation permet de les ajuster au mieux. Nous comparerons notre méthode à d’autres. Dans le cas d’un système mécanique comprenant plusieurs matériaux viscoélastiques différents, la taille du modèle éléments-finis, mise sous forme d’état, augmente rapidement. Afin de minimiser cette taille, les pôles des différents matériaux viscoélastiques peuvent être choisis identiques. Cette contrainte supplémentaire est imposée dans le schéma itératif d’optimisation.

Abstract

The behaviour of dynamical systems is modified by the use of viscoelastic materials. In order to lead realistic complex eigenvalues analysis on dynamical systems, one need to model the behaviour of viscoelastic materials. The experiments show that the stiffness and the damping of such materials are frequency dependent. A large number of models often used are not able to describe this dependence; this is why the generalised Maxwell’s model has been chosen. This paper describes a method based on modulus and angle curves to identify the parameters of this model. Between all the different formulations of generalized Maxwell, the pole-zero formulation is the most suited to lead the identification. However, some formulas allow to find the parameters of others formulations like the Prony one. The identification method presented here is based on the asymptotic curves of generalised Maxwell’s model. This identification is led in two step, first parameters are initialised and second they are optimised. This method is confronted to others ones. If several viscoelastic materials have to be modelled in the same dynamical system, the size of the finite element model grows as quick as the number of poles. A way to reduce this size consists in constraining the poles to be equal for all materials. The method presented in this paper allows to perform the identification by taking this new constraint into account.