Prise en compte des comportements viscoélastiques dans la simulation dynamique des systèmes de freinage

Dynamic computation of braking systems including viscoelastic behaviours

¹ LISMMA – Institut Supérieur de Mécanique de Paris, 3 rue Fernand Hainaut, 93400 Saint-Ouen, France
² BOSCH Systèmes de freinage, Dépt. NVH, 93700 Drancy, France

Auteur de correspondance : sylvain.thouviot@supmeca.fr

Reçu : 23 Juin 2009
Accepté : 23 Juin 2009

Résumé

Dans le cadre de la simulation des systèmes de freinage, la mise en évidence de phénomènes tels que le crissement fait appel à des méthodes spécifiques. On s'intéressera ici à l'analyse de stabilité par le calcul des pulsations et modes propres. L'utilisation de dispositifs amortissants "shims" pour la réduction du bruit de crissement implique que les simulations prennent en compte les effets amortissants des matériaux. On utilise pour cela des modèles de matériaux viscoélastiques et en particulier le modèle de Maxwell généralisé. Les travaux ont consisté à choisir et valider des outils (modèles viscoélastiques, formulations éléments finis, ...) et à mettre en place une méthode de simulation. Ils se sont divisés en plusieurs étapes. Dans un premier temps, il a fallu sélectionner, parmi plusieurs modèles mathématiques permettant de décrire la viscoélasticité, le plus adapté à la modélisation de l'amortissement dans les systèmes de freinage. On a étudié les modèles à module complexe, de Kelvin-Voigt et de Maxwell généralisé. Dans un second temps, il a fallu trouver une formulation du problème éléments finis adaptée à l'analyse modale. On a alors utilisé une formulation en modèle d'état. Une hypothèse importante concernant l'égalité des pôles du modèle de Maxwell a permis de limiter la taille du modèle tout en simplifiant sa formulation. Enfin, les méthodes mises en place ont été appliquées à une plaquette de frein dans un premier temps et à un frein complet ensuite. Des analyses paramétriques sur le nombre de modes de projection et l'ordre des modèles de Maxwell ont été menées sur ces deux cas test. Dans le cas de la plaquette de frein, on a effectué une analyse modale complexe en prenant en compte la viscoélasticité du matériau de friction. L'objectif était d'obtenir un recalage de la plaquette, en terme de fréquences et d'amortissements, par rapport à une mesure FRF. Dans le cas du modèle de frein complet, on a effectué une analyse modale complexe en prenant en compte la viscoélasticité des matériaux de friction et du "shim". Le modèle de frein a également servi de support à la mise en évidence du lien entre la répartition de l'énergie de déformation dans le frein et l'amortissement observé par analyse modale complexe. Pour conclure, on a développé une méthode de simulation utilisant Abaqus^®, Matlab^® pour la phase d'analyse modale complexe avec effets viscoélastiques et Python pour l'interfaçage entre Abaqus^® et Matlab^®. Cette méthode permet de traiter des problèmes d'analyse de stabilité avec la prise en compte de plusieurs matériaux viscoélastiques, sur des modèles de grande dimension, sans surcoût en terme de temps de calcul.

Abstract

In the context of brake system simulation, the highlight of phenomenon like squeal needs specific methods. We will focus on stability analysis by complex modal analysis. The use of damping system called shims for squeal noise reduction implies that simulations take into account the damping of materials. To do this, we use parametric viscoelastic models and particularly the generalised Maxwell model. Work consisted in tools choice and validation (viscoelastic models, finite elements formulations, ...) and in simulation method implementation. It was divided in several steps. In a first step, we have selected, among several mathematical models able to describe viscoelasticity, the best for damping modelisation in brake systems. We studied the complex modulus model, the Kelvin-Voigt model and the generalised Maxwell model. In a second step, we sought a formulation of the finite element problem adapted to the modal analysis. We then used a state space model formulation. A capital hypothesis on the equality of the pole of the generalised Maxwell model permits to reduce the size of the model and in the same time to simplify its formulation. Finally, the developed methods have been applied to simulate a pad and a full brake system. The influence of the number of modes used in model reduction and the order of the Maxwell model has been quantified in parametric studies. In the pad case, we performed a complex modal analysis with friction material considered as viscoelastic. The objective was to update the pad frequencies and damping according to FRF measures. In the brake case, we performed a complex modal analysis with the two friction materials and one shim considered as viscoelastic. This model has also been used to exhibit the link between the strain energy distribution in the brake and the damping level obtained by complex modal analysis. To conclude, we developed a simulation method using Abaqus^® and Matlab^® for the complex modal analysis with viscoelasticity effects and Python to make data exchange between Abaqus^® and Matlab^® possible. This method permits to perform stability analysis with several viscoelastic materials, on large models, without degradation of computation time.