Modélisation par éléments finis des vibrations non-linéaires des plaques sandwich viscoélastiques

Finite element modeling of non-linear vibrations of viscoelastic sandwich plates

¹ Laboratoire de Physique et Mécanique des Matériaux, UMR CNRS 7554, I.S.G.M.P., Université de Metz, Ile de Saulcy, 57045 Metz Cedex 01, France
² Faculté des Sciences et Techniques de Tanger, Université Abdelmalek Essaadi, BP 416, Tanger, Maroc

Auteur de correspondance : daya@lpmm.univ-metz.fr

Reçu : 3 Octobre 2002
Accepté : 9 Janvier 2004

Résumé

Dans cet article, nous présentons une méthodologie numérique pour l'analyse des vibrations non-linéaires des plaques sandwich constituées d'une couche viscoélastique intercalée entre deux parements élastiques. Les modèles de von Karman pour les couches élastiques et de Mindlin pour la couche viscoélastique ont été adoptés. Cette méthode est basée sur une discrétisation par éléments finis et la technique de la balance harmonique couplée à la méthode de Galerkin à un mode. Ainsi, les vibrations non-linéaires des plaques sandwich viscoélastiques ont été modélisées par une simple équation d'amplitude complexe, qui est obtenue par le calcul numérique de deux coefficients complexes. Le premier coefficient permet d'estimer l'amortissement et la fréquence dans le cas linéaire, tandis que le second rend compte des effets non-linéaires en grands déplacements. Les formulations de la pulsation et du facteur de perte en fonction de l'amplitude ont été données analytiquement. Pour valider ce modèle, le calcul numérique d'amortissement dans les cas linéaire et non-linéaire et les courbes de réponses pour différentes structures sandwich viscoélastiques (poutres, plaques) ont été présentés et favorablement comparés à des résultats de la littérature et de l'expérience.

Abstract

In this paper, a numerical modeling for non-linear vibration analyses of damped sandwich plates, in which a viscoelastic layer is sandwiched between two elastic ones, is developed. The von Karman model is used for elastic layers and Mindlin's for the viscoelastic core. This method is based on finite element technique and on harmonic balance method coupled with a one mode Galerkin procedure. By this way, the non-linear vibration analysis of viscoelastically damped sandwich plates is governed by a complex amplitude-frequency relationship involving numerical computation of two complex numbers. The first one permits to estimate the loss factor of the structure in the linear case. The second coefficient takes into account the non-linear effects due to the large displacements. The loss factor-amplitude and frequency-amplitude relationships are analytically formulated. In order to validate the present model, the numerical computation of the loss factor and the frequency-response curves are presented for some viscoelastically damped sandwich beams and plates and well compared with results of the experiment and of the literature.