Nonlinear phenomena in nanomechanical resonators: mechanical behaviors and physical limitations

Phénomènes non-linéaires dans les résonateurs nanomécaniques: comportements mécaniques et limitations physiques

¹ CEA/LETI, MINATEC, 17 rue des Martyrs, 38054 Grenoble, France
² Université de Lyon, CNRS, INSA-Lyon, LaMCoS UMR 5259, 69621 Villeurbanne, France

^a Corresponding author: najib.kacem@insa-lyon.fr

Received: 15 February 2010
Accepted: 30 November 2010

Abstract

In order to overcome the loss of performances issue when scaling resonant sensors down to NEMS, it proves extremely useful to study the behavior of resonators up to large displacements and hence high nonlinearities. A comprehensive nonlinear multiphysics model based on the Euler-Bernoulli equation which includes both mechanical and electrostatic nonlinearities in the case of a capacitive doubly clamped beam is presented. This purely analytical model captures all the nonlinear phenomena present in NEMS resonators electrostatically actuated including bistability, multistability which can lead to several physical limitations such as noise mixing, frequency stability deterioration as well as dynamic pull-in. Moreover, close-form expressions of the critical amplitudes and pull-in domain initiation amplitude are provided which can potentially serve for NEMS designers as quick design rules.

Résumé

Afin de compenser la détérioration des performances des capteurs résonants lors de la réduction de leurs tailles au niveau NEMS, il s’avère extrêmement utile d’étudier le comportement des résonateurs en grands déplacements et par conséquent sous fortes non-linéarités. Le modèle de poutre présenté est non-linéaire et multiphysique. Ce capteur capacitif est basé sur l’équation d’Euler-Bernoulli et contient des non-linéarités mécaniques et électrostatiques. Ce modèle, purement analytique, capture tous les phénomènes non-linéaires principaux présents dans des nanorésonateurs capacitifs comme la bistabilité et la multistabilité qui peuvent mener à plusieurs limitations physiques telles que le « noise-mixing », la détérioration de la stabilité en fréquence aussi bien que le « pull-in ». De plus, des expressions analytiques des amplitudes critiques et de l’amplitude d’initiation du domaine « pull-in » sont obtenues, ce qui peut potentiellement servir aux concepteurs comme guides de pré-dimensionnement analytique de NEMS.