Simulation et analyse d’une structure non-linéaire à symétrie cyclique

Simulation and analysis of a nonlinear structure with cyclic symmetry

¹ École Centrale de Lyon, Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes, 36 avenue Guy de Collongue, 69134 Écully Cedex, France
² Snecma – Safran group, 77550 Moissy-Cramayel, France

^a Auteur pour correspondance : aurelien.grolet@ecl2009.ec-lyon.fr

Reçu : 25 Février 2010
Accepté : 6 Mai 2010

Résumé

Cet article est dédié à l’étude des vibrations libres et forcées d’une structure à symétrie cyclique, soumise à des non-linéarités géométriques, par la méthode de la balance harmonique (HBM). Dans le but d’étudier l’influence des non-linéarités un modèle simplifié a été développé. Après ajustement des paramètres du modèle, les équations du mouvement se présentent sous la forme d’équations différentielles du second ordre, linéairement couplées, où les non-linéarités se traduisent par des termes polynomiaux d’ordre deux et trois. Les solutions périodiques de ces équations sont recherchées grâce à la méthode de la balance harmonique couplée avec une procédure de continuation. Dans le cas libre, en plus des modes non-linéaires similaires et non similaires, on met en évidence des modes non-linéaires localisés. Dans le cas forcé, plusieurs types d’excitations sont considérées (excitation sur le premier mode propre linéaire et excitation detunée) et on étudie particulièrement l’influence du niveau d’excitation sur la structure des réponses dynamiques. Pour une excitation suffisamment perturbée, on montre que plusieurs solutions peuvent coexister, certaines d’entre elles étant représentées par des courbes fermées dans le plan fréquence-amplitude.

Abstract

This paper is intented to study both free and forced vibration of a nonlinear structure with cyclic symmetry, under geometric nonlinearity, through use of the harmonic balance method (HBM). In order to study the influence of nonlinearity due to the large deflection of blades, a simplified model has been developed. After adjusting the model parameters, this approach leads to a system of linearly-coupled, second-order nonlinear differential equations, in which nonlinearity appears via quadratic and cubic terms. Periodic solutions, are sought by applying HBM coupled with an arc length continuation method. In the free case, in addition to featuring similar and nonsimilar nonlinear modes, the unforced system is shown to contain localized nonlinear modes. In the forced case, several cases of excitation have been analyzed (low-engine-order excitation and detuned excitation) and we study the influence of the excitation level on the structure of dynamical response. For a sufficiently-detuned excitation, we show that several solutions can coexist, some of them being represented by closed curves in the frequency-amplitude domain.