Optimisation de forme des structures hyperélastiques incompressibles et anisotropes

Shape optimization of hyperelastic incompressible anisotropic structures

U2MP, Unité de mécanique, Modélisation et Production, Département de génie mécanique, ENIS, Sfax 3038, Tunisie

^a Auteur pour correspondance : jarrayaabdessalem@yahoo.fr

Reçu : 11 Mars 2010
Accepté : 5 Février 2011

Résumé

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l’optimisation de forme des structures dont le comportement est hyperélastique incompressible et anisotrope. La fonction énergie est décomposée en une composante isotrope et une composante anisotrope. L’approche décrite dans cet article est le calcul exact de la sensibilité pour les éléments solides en utilisant un matériau à comportement hyperélastique. La résolution du problème mécanique est faite par la méthode des éléments-finis en utilisant un algorithme d’optimisation appelé SQP (Sequential Quadratic Programming). Le critère d’optimisation (fonction objectif à minimiser) est défini à partir du critère de Von Mises avec une limitation de conservation du volume. Les variables d’optimisation sont les coordonnées des points de contrôle avec une paramétrisation par les courbes de B-splines. La faisabilité de la méthode développée est validée par un exemple numérique avec une comparaison du calcul de la sensibilité par la méthode des différences finies.

Abstract

In this paper a shape optimization of hyperelastic incompressible anisotropic structures has been performed. The shape optimization program is implemented by a job control language and a reliable finite-element package program, the SQP (Sequential Quadratic Programming), is used for structural analysis. To achieve the shape optimization, different principles such as structural analysis, sensitivity analysis and mathematical programming are inter-related. The objective is to minimize the Von Mises criterium, with a constraint that the total material volume of the structure remains constant limit for each design variable. In this work, the sensitivity calculation is performed using two methods: numerically by an efficient finite difference scheme and by the exact Jacobian method. The feasibility of the proposed method is carried by a numerical example with anisotropic material.