Stress optimization and study of the sensitivity to geometric variations of a spur gear tooth profile

Optimisation en contrainte et étude de sensibilité aux variations géométriques d’un profil de denture d’engrenage

¹ Aix Marseille Université, CNRS, ISM UMR 7287, 13288, Marseille Cedex 09, France
² EUROCOPTER, Aéroport Internationale Marseille Provence, 13725 Marignane, France

^a Corresponding author: david.guyonneau@eurocopter.com

Received: 14 September 2012
Accepted: 16 January 2013

Abstract

This paper presents an approach for obtaining an optimized geometry for the flank of a tooth by minimizing the equivalent contact stress. The stress calculation method is based on Hertz theory. As the majority of tooth profiles are involute, the geometric variation of the flank of the tooth is achieved variationally relative to the involute profile. The optimum profile is obtained by Monte Carlo simulation. During this optimization, a polynomial expression of the tooth geometry is used. The parameters influencing the simulation are the four characteristic contact points. The approach presented has been applied in a representative case. A study of the geometric sensitivity was conducted on the optimized tooth profile. Two different approaches were considered: by Monte Carlo simulation and analytical propagation. The robust and linear nature of the behavior of the tooth profile was demonstrated when it was subjected to geometric variations.

Résumé

Cet article propose une démarche permettant d’obtenir une géométrie optimisée d’un flanc de denture par la minimisation de la contrainte équivalente au contact. La méthode de calcul de la contrainte est fondée sur la théorie généralisée de Hertz. Comme la majorité des profils de denture sont en développante de cercle, l’évolution géométrique du flanc de denture est réalisée de manière variationnelle par rapport au profil en développante de cercle. Le profil optimal est obtenu par une simulation de Monte Carlo. Lors de cette optimisation, une expression polynomiale de la géométrie de la denture a été utilisée. Les paramètres pilotant la simulation sont les quatre points caractéristiques de contact. La démarche proposée a été mise en œuvre sur un cas représentatif. Sur le profil de denture optimisé, une étude de sensibilité géométrique a été menée. Deux approches ont été envisagées : par simulation de Monte Carlo et par la méthode de propagation analytique. La robustesse et la linéarité du comportement du profil de denture soumis à des variations géométriques sont démontrées.