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Mécanique & Industries
Volume 8, Number 3, Mai-Juin 2007
Congrès Mécanique de Grenoble
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Page(s) | 289 - 297 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/meca:2007051 | |
Published online | 17 August 2007 |
Quasi random numbers in stochastic finite element analysis
Utilisation des nombres quasi-aléatoires dans la méthode des éléments-finis stochastiques.
1
EDF R&D, Département Matériaux et Mécanique des Composants, Site des Renardières, 77818 Moret-sur-Loing, France
2
Institut Français de Mécanique Avancée et Université Blaise Pascal, Laboratoire de Mécanique et d'Ingénieries, Campus des Cézeaux, 63175 Aubière Cedex, France
Corresponding author: geraud.blatman@edf.fr
Received:
15
March
2007
Accepted:
7
June
2007
A non-intrusive stochastic finite-element method is proposed for uncertainty propagation through mechanical systems with uncertain input described by random variables. A polynomial chaos expansion (PCE) of the random response is used. Each PCE coefficient is cast as a multi-dimensional integral when using a projection scheme. Common simulation schemes, e.g. Monte Carlo Sampling (MCS) or Latin Hypercube Sampling (LHS), may be used to estimate these integrals, at a low convergence rate though. As an alternative, quasi-Monte Carlo (QMC) methods, which make use of quasi-random sequences, are proposed to provide rapidly converging estimates. The Sobol' sequence is more specifically used in this paper. The accuracy of the QMC approach is illustrated by the case study of a truss structure with random member properties (Young's modulus and cross section) and random loading. It is shown that QMC outperforms MCS and LHS techniques for moment, sensitivity and reliability analyses.
Résumé
On s'intéresse dans cet article à une méthode aux éléments-finis stochastiques non intrusive pour la propagation d'incertitudes à travers des systèmes mécaniques dont les paramètres incertains sont représentés par des variables aléatoires. On représente la réponse aléatoire du système sur la base dite du chaos polynomial. Chaque coefficient de ce développement est exprimé sous la forme d'une intégrale multidimensionnelle au moyen d'une méthode de projection. Des techniques de simulation classiques, telles que les simulations de Monte Carlo (MCS) ou les tirages par hypercube latin (LHS), peuvent être employées pour estimer ces intégrales. Cependant, la vitesse de convergence des estimateurs associés est lente. De manière alternative, on propose d'utiliser les méthodes quasi-Monte Carlo (QMC), basées sur les suites à discrépance faible ou suites quasi-aléatoires (e.g. la suite de Sobol') pour obtenir des estimateurs à convergence rapide. La précision de la méthode QMC est illustrée sur l'exemple d'un treillis dont les propriétés des barres (module d'Young et section droite) ainsi que les sollicitations sont aléatoires. On montre la supériorité de QMC sur MCS et LHS pour les analyses de distribution, de sensibilité et de fiabilité.
Key words: Uncertainty propagation / stochastic finite-elements / non intrusive spectral approach / polynomial chaos expansion / quasi-random numbers / structural reliability
Mots clés : Propagation d'incertitudes / éléments-finis stochastiques / approche non intrusive / chaos polynomial / nombres quasi-aléatoires / fiabilité des structures
© AFM, EDP Sciences, 2007
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