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Mechanics & Industry
Volume 14, Number 4, 2013
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Page(s) | 253 - 265 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/meca/2013069 | |
Published online | 30 September 2013 |
Resonance phenomenon of strain waves in helical compression springs
Phénomène de résonance des ondes de déformation dans les ressorts hélicoïdaux de compression
Laboratory of Applied Fluid Mechanics and Modelling, National
Engineering School of Sfax, BP.
1173, 3038
Sfax,
Tunisia
a Corresponding author: anis7amza@gmail.com
Received: 13 December 2012
Accepted: 11 July 2013
In this study, vibration of helical compression springs, excited axially, is discussed. The mathematical formulation of the dynamic behavior of the springs is composed of a system of four partial differential equations of first order hyperbolic type, which are the equations of momentum and the laws of constitution. The principle unknown variables are angular and axial deformations and velocities. In small deformations, the coefficients of the equation system are constant and the model describes the linear dynamic behavior of coil springs. The impedance method is applied to calculate the frequency spectrum and to study the natural frequency response. The study takes into account the dynamic coupling between the axial and angular waves due to the effects of Poisson’s ratio. The results show two fundamental frequencies corresponding to the two wave speeds: fast angular waves and slow axial waves. The numerical resolution is performed by the conservative finite difference scheme of Lax-Wendroff and the finite element method. The results were used to analyze the evolution in time of deformations and velocities in different sections of the spring due to a sinusoidal excitation of the axial velocity applied at the end of the spring and to show the effect of the interaction between the axial and angular waves. These results clearly show the resonance and other phenomena related to wave propagations such as wave reflections and beat.
Résumé
Dans cette étude, les vibrations des ressorts hélicoïdaux de compression, excités axialement, sont examinées. La formulation mathématique du comportement dynamique est constituée d’un système de quatre équations aux dérivées partielles d’ordre un de type hyperbolique. Les inconnues principales sont les déformations et les vitesses axiales et angulaires. En petites déformations, les coefficients du système d’équations sont constants et le modèle décrit le comportement dynamique linéaire des ressorts hélicoïdaux. La méthode des impédances est appliquée pour déterminer le spectre des fréquences propres et étudier la réponse fréquentielle. L’étude tient compte du couplage dynamique entre les ondes axiales et angulaires dû aux effets du coefficient de Poisson. Les résultats font apparaitre deux fréquences fondamentales qui correspondent aux deux célérités : des ondes angulaires rapides et des ondes axiales lentes. La résolution numérique est effectuée par la méthode des différences finies conservatives de Lax-Wendroff et la méthode des éléments finis. Les résultats obtenus ont permis d’analyser l’évolution, dans le temps, des déformations et des vitesses en différentes sections du ressort suite à des excitations sinusoïdales de la vitesse axiale à l’extrémité du ressort et de montrer l’effet de l’interaction entre les ondes axiales et angulaires. Ces résultats montrent bien le phénomène de résonance et d’autres phénomènes liés à la propagation des ondes stationnaires comme les phénomènes de réflexions d’ondes et de battement.
Key words: Helical compression spring / impedance method / method of Lax-Wendroff / finite element method / resonance and beat phenomena / Poisson coupling
Mots clés : Ressort hélicoïdal de compression / méthode d’impédance / méthode de Lax-Wendroff / méthode des éléments finis / phénomènes de résonance et battement / couplage de Poisson
© AFM, EDP Sciences 2013
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